题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABC=20°，点D是弧CAB上一点，若∠ABC=20°，则∠D的度数是______．

答案

70°

解析

由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB为直角，再由∠ABC的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，由同弧所对的圆周角相等得到所求的角与∠BAC的度数相等，进而确定出所求角的度数．
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，又∠ABC=20°，
∴∠BAC=70°，
∵∠D和∠BAC都为弧BC所对的圆周角，
∴∠D=∠BAC=70°．
故答案为：70°
此题考查了圆周角定理，以及三角形的内角和定理，利用了转化的思想，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．