如图，两个同心圆的圆心是O，AD是大圆的直径，大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F，连结BD，则∠ABE+2∠D= 。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，两个同心圆的圆心是O，AD是大圆的直径，大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F，连结BD，则∠ABE+2∠D= 。

答案

180°

解析

连接AE，OC，BD，∵AB是小圆的切线，C是切点，∴OC⊥AB，
∴C是AB的中点．同理F是BE的中点．即AB=2BC，BE=2BF，由切线长定理得BC=BF．
∴BA=BE．∴∠BAE=∠E．∵∠E=∠D，∴∠ABE+2∠D=∠ABE+∠E+∠BAE=180°．

核心考点

试题【如图，两个同心圆的圆心是O，AD是大圆的直径，大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F，连结BD，则∠ABE+2∠D= 。】；主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]

举一反三

设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A，O之间的距离为d。

小题1:如图1，当r<a时，根据d与a，r之间关系，请你将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

小题2:如图2，当r=a时，根据d与a，r之间关系，请你写出⊙O与正方形的公共点个数，即当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有个。

小题3:如图3，当⊙O与正方形的公共点个数有5个时，r= （请用a的代数式表示r，不必说明理由）。

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已知⊙O的半径为5厘米，若⊙O′与⊙O外切时，圆心距为7厘米，则⊙O′与⊙O内切时，圆心距为厘米.

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如图，在△ABD中，∠A=∠B=30°，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O交AB于C.

小题1:判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
小题2:连接CD，若CD=5，求AB的长.

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如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动，F是射线CD上一动点，在点E、F运动的过程中始终保持EF=5，且CF>BE，点P是EF的中点，连接AP．设点E运动时间为ts.

小题1:在点E运动过程中，AP的长度是如何变化的？（）

A．一直变短

B．一直变长

C．先变长后变短

D．先变短后变长

小题2:在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在．
小题3:以P为圆心作⊙P，当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出此时t的值，并指出此时⊙P的半径长．

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已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是一元二次方程x²－2x＋

＝0的两根，且O₁O₂＝2，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是 ▲ ．

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