题目

题型：不详难度：来源：

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动，F是射线CD上一动点，在点E、F运动的过程中始终保持EF=5，且CF>BE，点P是EF的中点，连接AP．设点E运动时间为ts.

小题1:在点E运动过程中，AP的长度是如何变化的？（      ）

A．一直变短

B．一直变长

C．先变长后变短

D．先变短后变长

小题2:在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在                ．
小题3:以P为圆心作⊙P，当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出此时t的值，并指出此时⊙P的半径长．

答案

小题1:D
小题1:AD的中点
小题1:如图3，当⊙P在矩形ABCD内分别与AB、AD、CD相切于点Q、R、N时.
连接PQ、PR、PN，则PQ⊥AB、PR⊥AD、PN⊥CD

则四边形AQPR与四边形RPND为两个全等的正方形
∴PQ="AQ" ="AR=DR" =AD=
在Rt△PQE中，EP=，由勾股定理可得：EQ=2
∴BE=BA－EQ－AQ=6－2－=
∴ t=,此时⊙P的半径为…
如图4，当⊙P在矩形ABCD外分别与射线BA、AD、射线CD相切于点Q、R、N时.

类比图3可得，EQ=2，AQ=
∴BE=" BA+" AQ－EQ =6＋－2=
∴  t=,此时⊙P的半径为

解析

本题是有关圆的综合题，涉及到勾股定理、切线定理。