题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．

(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)当DF：DE＝2：1时，∠BAC的度数为多少？说明理由；

答案

（1）证明：连接OD，
∵AB=AC，∴∠2=∠C，
∵OD=OB，∴∠2=∠1，
∴∠1=∠C，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
(2) 60°

解析

（1）连接OD，根据题意可得出∠1=∠C，则OD∥AC，由EF⊥AC可得出结论
(2)利用相似三角形的性质和直角三角形的性质求解