题目

题型：不详难度：来源：

某公园有一圆弧形的拱桥，如图已知拱桥所在的圆的半径为10米，拱桥顶到水面距离米．

（1）求水面宽度的大小；
（2）当水面上升到时，从点测得桥顶的仰角为，若=3，求水面上升的高度．

答案

（1）16（2）2

解析

解：（1）设拱桥所在圆的圆心为，由题意可知，点在的延长线上，
联结，
∵，
∴                                                      （1分）
在中，, 
∴                                                           （2分）
∵,是半径， 
∴                                                   （2分）
即水面宽度的长为米.
（2）设与相交于点，联结， 
∵
∴，
∴，                                            （1分）
在中，， 
∴                                                         （1分）
设水面上升的高度为米，即，则，
∴
在中，，
， 化简得
解得（舍去），                                            （2分）
答：水面上升的高度为2米
（1）设拱桥所在圆的圆心为O，由题意可知，点O在DC的延长线上，连接OA，在Rt△ADO中利用勾股定理求出AD的长，再由垂径定理求出AB=2AC即可得出答案；
（2）设OD与EF相交于点G，连接OE，由EF∥AB，OD⊥AB，可知OD⊥EF，∠EGC=∠EGO=90°，在Rt△EGC中，由cotα="EG/CG" =3，可知EG=3CG，设水面上升的高度为x米，即DG=x，则CG=4-x，则EG=12-3x，在Rt△EGO中，利用勾股定理即可求出x的值，进而得出结论．