题目

题型：不详难度：来源：

已知a＞0，b＞0，直线l与x轴、y轴分别交于A（a，0），B（0，b），且过点（1，2），O为原点．求△OAB面积的最小值．

答案

∵a＞0，b＞0，直线l与x轴、y轴分别交于A（a，0），B（0，b），
∴直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1，又直线l过点（1，2），∴

1

a

+

2

b

=1，由基本不等式得 1≥2

2 ab

，
∴ab≥8，△OAB面积为：

1

2

ab≥

1

2

×8=4，当且仅当

1

a

=

2

b

=

1

2

，即a=2 且 b=4时，等号成立．
故△OAB面积的最小值是4．