题目
题型:不详难度:来源:
如图1,在△ABC中,已知AB=15,cosB=,tanC=.点D为边BC上的动点(点D不与B、C重合),以D为圆心,BD为半径的⊙D交边AB于点E.
(1)设BD=x,AE=y,求与的函数关系式,并写出函数定域义;
(2)如图2,点F为边AC上的动点,且满足BD=CF,联结DF.
①当△ABC和△FDC相似时,求⊙D的半径;
② 当⊙D与以点F为圆心,FC为半径⊙F外切时,求⊙D的半径.
答案
解析
试题分析:解:(1)过点D作DG⊥BE,垂足为E
∵DG过圆心,∴BE=2BG (1分)
在Rt△DGB中,cosB=,∵BD=x,∴BG= (1分)
∴BE=,∵AB=15,∴y=15- (1分)
定义域为0<x≤ (1分)
(2)①过点A作AH⊥BC,垂足为H
在Rt△ADH中,cosB=
∵AB=15,∴BH=9,∴AH=12 (1分)
在Rt△AHC中,tanC=
∴HC=5,∴BC=14 (1分)
设BD=x,则CF=,DC=14-x
∵∠C=∠C,∴当△ABC和△FDC相似时,有
(ⅰ),即,x=,∴BD= (1分)
(ⅱ),即,x=,∴BD= (1分)
∴当△ABC和△FDC相似时,⊙D的半径为或
②过点F作FM⊥BC,垂足为M
在Rt△FMC中,tanC= (1分)
∴sinC=,∵CF=,∴FM=,MC= (1分)
∴DM=14-x-=14- (1分)
∴DF= (1分)
∵⊙D与⊙F外切,∴DF= (1分)
∴=,解得x1=,x2=(舍去)
即BD= (1分)
∴当⊙D与⊙F外切时,⊙D的半径为.
点评:本题综合性很强,涉及到的概念性质定理很多,计算又多,很容易出错,相关的知识点错综复杂,还有动点的问题,对学生的要求极高,要善于领会已知条件,及图像的变换过程,把握住已知条件,从基础入手,逐步的进行解答。题中说的定义域即是函数中自变量x的取值范围,本题属于难题,中考时一般以大题的形式出现。
核心考点
试题【(本题满分14分,其中第(1)题4分,第(2)题的第、小题分别为4分、6分)如图1,在△ABC中,已知AB=15,cosB=,tanC=.点D为边BC上的动】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 | B.4 | C.8 | D. |
(1)求OE的长;
(2)求劣弧AC的长.
A.60° | B.90° | C.120° | D.180° |
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