题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)已知PA=
3 |
答案
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∵PA=PB,
∴∠PAB=∠PBA,
∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA,
∴∠PAO=∠PBO.(2分)
又∵PA是⊙O的切线,
∴∠PAO=90°,
∴∠PBO=90°,
∴OB⊥PB.(4分)
又∵OB是⊙O半径,
∴PB是⊙O的切线,(5分)
说明:还可连接OB、OP,利用△OAP≌△OBP来证明OB⊥PB.
(2)连接OP,交AB于点D,
∵PA=PB,
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
∵OA=OB,
∴点O在线段AB的垂直平分线上,
∴OP垂直平分线段AB,(7分)
∴∠PDA=90°.
又∵PA切⊙O于点A,
∴∠PAO=90°,
∴∠PAO=∠PDA,
又∵∠APO=∠DPA,
∴△APO∽△DPA,
∴
AP |
DP |
PO |
PA |
∴AP2=PO•DP.
又∵OD=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴PO(PO-OD)=AP2,即PO(PO-
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
解得PO=2,(9分)
在Rt△APO中,OA=
PO2-PA2 |
说明:求半径时,还可证明△PAO∽△ABC或在Rt△OAP中利用勾股定理.
核心考点
试题【如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)已知PA=3,BC=1,】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)AB=3CB吗?请说明理由.
BC |
(1)求⊙O的半径;
(2)求CF的长;
(3)求tan∠BAD的值.
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