题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:四边形AO1BO2是菱形;
(2)过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E,连接CO2交AE于D,求证:CE=2DO2;
(3)在(2)的条件下,若,求的值.
答案
解析
试题分析:(1)根据等圆的性质可得,即可证得结论;
(2)根据菱形的性质可得∠=∠,根据CE是⊙O1的切线,AC是⊙O1的直径可得∠=∠=90°,即可证得△ACE∽△AO2D,根据相似三角形的性质求解即可;
(3)根据菱形的性质可得∥,即可证得△ACD∽△,再根据相似三角形的性质及求解即可.
(1)∵⊙O1与⊙O2是等圆,
∴
∴四边形是菱形;
(2)∵四边形是菱形
∴∠=∠
∵CE是⊙O1的切线,AC是⊙O1的直径
∴∠=∠=90°
∴△ACE∽△AO2D
∴,即;
(3)∵四边形是菱形
∴∥
∴△ACD∽△
∴
∴
∵
∴.
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
核心考点
试题【如图:等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,⊙O1经过⊙O2的圆心,顺次连接A、O1、B、O2.(1)求证:四边形AO1BO2是菱形;(2)过直径AC的端点C作⊙】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:BE为⊙O的切线;
(2)若CD=6,tan∠BCD=,求⊙O的直径.
⊙O1、⊙O2相切于点C,CD切⊙O1于点C,A、B为路灯灯泡.已知∠AO1O2=∠BO2O1=60°. A、B、C三点距地面MN的距离分别为,请根据以上图文信息,求:
(1)⊙O1、⊙O2的半径分别多少cm;
(2)把A、B两个灯泡看作两个点,求线段AB的长.
A.内含 | B.内切 | C.相交 | D.外切 |
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