题目
题型:不详难度:来源:
(1)若函数f(x)在x=-2与x=1时取得极值,求m、n的值;
(2)当m=n=0时,若f(x)在闭区间[a,b](a<b)上有最小值4a,最大值4b,求区间[a,b].
答案
2 |
3m |
n |
3m |
2 |
3 |
(2)当m=n=0时,f(x)=-x2+13.
①若a<b≤0,因为f(x)在[a,b]上单调递增,所以f(a)=4a,f(b)=4b,即
|
所以a,b是方程x2+4x-13=0的两个不等实根,但此方程两根异号,与a<b≤0矛盾,此时无解;
②若0≤a<b,f(x)在[a,b]上单调递减,
所以f(a)=4b,f(b)=4a,即
|
所以[a,b]=[1,3];
③若a<0<b,f(x)在[a,0]上单调递增,在[0,b]上单调递减,
所以f(x)max=f(0)=13=4b,b=
13 |
4 |
13 |
4 |
13 |
4 |
因a<0,最小值4a<0,所以f(x)在x=a是取得最小值4a,即-a2+13=4a,解得a=-2-
17 |
此时[a,b]=[-2-
17 |
13 |
4 |
综上所求区间为[1,3]或[-2-
17 |
13 |
4 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=mx3-x2+nx+13(m、n∈R).(1)若函数f(x)在x=-2与x=1时取得极值,求m、n的值;(2)当m=n=0时,若f(x)在闭区】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(0,2) | B.(1,3) | C.(-4,-2) | D.(-3,-1) |
(1)若函数满足f(1)=2,且在定义域内f(x)≥bx2+2x恒成立,求实数b的取值范围;
(2)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围;
(3)当
1 |
e |
y |
x |
1+lny |
1+lnx |
1 |
2 |
(1)若函数f(x)在x=2处取得极值,求实数a的值;
(2)若函数f(x)在定义域内单调递增,求实数a的取值范围.
1 |
x |
(1)求k的值;
(2)若f(x)在(
1 |
2 |
1 |
2 |
A.m≤2 | B.m≥4 | C.0<m≤3 | D.1<m≤2 |
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