题目
题型:不详难度:来源:
(1)如果∠CBD=∠E,求证:BC是⊙O的切线;
(2)当点E运动到什么位置时,△EDB≌△ABD,并给予证明;
(3)若tanE=,BC=,求阴影部分的面积。(计算结果精确到0.1)
(参考数值:π≈3.14, ≈1.41,≈1.73)
答案
又∵∠CBD=∠E,∠BAD=∠E,∴∠ABD+∠CBD=90°,即∠ADC=90°。
∴BC⊥AB。∴BC是⊙O的切线。
(2)当点E运动到DE经过点O位置时,△EDB≌△ABD。证明如下:
当点E运动到DE经过点O位置时,∠EBD=∠ADB=90°,
又∵∠ABD=∠E,BD=DB,∴△EDB≌△ABD(AAS)。
(3)如图,连接OD,过点O作OF⊥AD于点F,
∵∠BAD=∠E,tanE=,∴tan∠BAD=。
又∵∠ADB=90°,∴∠BAD=30°。
∵∠ABC=90°,BC=,∴。
∴AO=2,OF=1,AF=AOcos∠BAD=。∴AD=。
∵AO=DO,∴∠AOD=120°。
∴。
解析
试题分析:(1)证明∠ADC=90°即可。
(2)由AAS可判定当点E运动到DE经过点O位置时,△EDB≌△ABD。
(3)应用锐角三角函数定义求出相关线段和角度,由求解。
核心考点
试题【如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,直径AB左侧的半圆上有一点动点E(不与点A、B重合),连结EB、ED。(1)如果∠CBD=∠E,求证:BC是】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.40° | B.50° | C.80° | D.100° |
(1)求证:△AED≌△DCA;
(2)若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的面积.
A.AD=AB | B.∠BOC=2∠D | C.∠D+∠BOC=90° | D.∠D=∠B |
(1)∠QFO的度数;(结果精确到0.01°)
(2)地面上P,Q两点间的距离(PQ的长).
(π取3.142,结果保留整数)
A. B.2 C. D.4
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