题目

题型：不详难度：来源：

如图,A,B,C三点在⊙O上,且AB是⊙O的直径,半径OD⊥AC,垂足为F,若∠A=30º,OF=3,则OA=     ,AC=       .

答案

6, .

解析

试题分析：先根据直角三角形的性质求出OA的长，故可得出AB的长，再根据圆周角定理求出∠ACB的度数，由直角三角形的性质求出AB的长，在Rt△ABC中由勾股定理即可求出AC的长,∵OD⊥AC，∠A=30°，OF=3，
∴∠AFO=90°，∴OA=2OF=2×3=6，∴AB=2OA=2×6=12，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC=AB=
×12=6，在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=6，∴AC²=AB²−BC²=108, AC=.