题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知⊙的半径为9cm，射线经过点，OP＝15 cm，射线与⊙相切于点．动点自P点以cm/s的速度沿射线方向运动，同时动点也自P点以2cm/s的速度沿射线方向运动，则它们从点出发        s后所在直线与⊙相切.

答案

0.5s或10.5s.

解析

试题分析：PN与⊙O相切于点Q，OQ⊥PN，即∠OQP=90°，在直角△OPQ中根据勾股定理就可以求出PQ的值,过点O作OC⊥AB，垂足为C．直线AB与⊙O相切，则△PAB∽△POQ，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出t的值．
试题解析:连接OQ，
∵PN与⊙O相切于点Q，
∴OQ⊥PN，即∠OQP=90°，
∵OP=15，OQ=9，
∴PQ=（cm）．

过点O作OC⊥AB，垂足为C，

∵点A的运动速度为cm/s，点B的运动速度为2cm/s，运动时间为ts，
∴PA=t，PB=2t，
∵PO=15，PQ=12，
∴，
∵∠P=∠P，
∴△PAB∽△POQ，
∴∠PBA=∠PQO=90°，
∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°，
∴四边形OCBQ为矩形．
∴BQ=OC．
∵⊙O的半径为，
∴BQ=OC=9时，直线AB与⊙O相切．
①当AB运动到如图1所示的位置，
BQ=PQ-PB=12-2t，
∵BQ=9，
∴8-4t=9，
∴t=0.25（s）．
②当AB运动到如图2所示的位置，

BQ=PB-PQ=2t-12，
∵BQ=9，
∴2t-12=9，
∴t=10.5（s）．
∴当t为0.5s或10.5s时直线AB与⊙O相切．
考点: 1.切线的判定；2.勾股定理；3.矩形的性质；4.相似三角形的判定与性质．