题目

题型：不详难度：来源：

如图，直线l₁∥l₂，⊙O与l₁和l₂分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l₁和l₂上的动点，MN沿l₁和l₂平移，若⊙O的半径为1，∠AMN＝60°，则下列结论不正确的是（   ）

A．l1和l2的距离为2

B．当MN与⊙O相切时，AM=

C．MN=

D．当∠MON＝90°时，MN与⊙O相切

答案

B．

解析

试题分析：如图2，连结OA、OB，根据切线的性质和l₁∥l₂得到AB为⊙O的直径，则l₁和l₂的距离为2；当MN与⊙O相切，连结OM，ON，当MN在AB左侧时，根据切线长定理得∠AMO=∠AMN=30°，在Rt△AMO中，利用正切的定义可计算出AM=，在Rt△OBN中，由于∠ONB=∠BNM=60°，可计算出BN=，当MN在AB右侧时，AM=，所以AM的长为或；当∠MON=90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l₁于F，易证得Rt△OAF≌Rt△OBN，则OF=ON，于是可判断MO垂直平分NF，所以OM平分∠NOF，根据角平分线的性质得OE=OA，然后根据切线的判定定理得到MN为⊙O的切线．
故选B．