题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AC=BD;
(2)若∠AOB=120°,求线段AC,弧CD,线段BD,弧AB组成的封闭图形的面积;
(3)若AB与小圆相切,分别求AB,CD的长.
答案
解析
试题分析:(1)如要证明AC=BD,则通过可证明△AOC≌△BOD即可;
(2)由题意可知线段AC,弧CD,线段BD,弧AB组成的封闭图形的面积,即为扇形AOB的面积,即为△ACO绕O旋转120度后,AC扫过的面积;
(3)切点为E,连接OE,首先利用勾股定理可求出BE的长,进而求出AB的长,再证明△AOC∽△BOD,利用相似三角形的性质即可求出CD的长.
(1)证明:在△AOC和△BOD中,
∵∠AOB=∠COD
∴∠AOC=∠BOD
∵OA=OB,OC=OD
∴△AOC≌△BOD,
∴ AC=BD.
(2)封闭图形的面积=×16=.
(3)解:设切点为E,连接OE,
∵AB与小圆相切,
∴OE⊥AB,AB=2BE
由勾股定理得,BE=4,
∴AB=8.
∵∠AOB=∠COD,,
∴△AOC∽△BOD,
∴
∴CD=.
核心考点
试题【如图,两个同心圆的圆心为O,两圆的半径分别为5,3,其中A,B两点在大圆上,C,D在小圆上,且∠AOB=∠COD.(1)求证:AC=BD;(2)若∠AOB=12】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AC2=AB•AF;
(2)若⊙O的半径长为2cm,∠B=60°,求图中阴影部分面积.
A.相交或相切 | B.相切或相离 | C.相交或内含 | D.相切或内含 |
A. | B. | C. | D. |
⑴ 画出△AOB关于x轴的对称.
⑵ 画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的,并判断和在位置上有何关系?若成中心对称,请直接写出对称中心坐标;如成轴对称,请直接写出对称轴的函数关系式.
⑶ 若将△AOB绕点O旋转360°,试求出线段AB扫过的面积.
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