题目

题型：不详难度：来源：

如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

答案

D．

解析

试题分析：设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r-m．利用相交弦定理，求出m与r的关系，即用r表示出m，即可表示出所求比值：
如图，设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r-m．
在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC=QP•QD．即，
所以．
连接DO，由勾股定理，得，即，解得.
所以，.

故选D．