题目
题型:不详难度:来源:
(2)在图②的半径为R的半圆O内(含弧),求出一边落在直径MN上的最大的正方形的面积?
问题解决
(3)如图③,现有一块半径R=6的半圆形钢板,是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形?若存在,请说明理由,并求出这个矩形的面积;若不存在,说明理由?
答案
解析
试题分析:(1)如图①,△ACB为满足条件的面积最大的正三角形.连接OC,则OC⊥AB,根据垂径定理得到AB=2OB,然后利用含30°的直角三角形三边的关系求出OB,再利用三角形的面积公式计算即可;
(2)如图②,正方形ABCD为满足条件的面积最大的正方形.连接OA.令OB=a,则AB=2a,利用勾股定理求出边长,再利用正方形的面积公式计算即可;
(3)如图③,先作一边落在直径MN上的矩形ABCD,使点A、D在弧MN上,再作半圆O及矩形ABCD关于直径MN所在直线的对称图形,A、D的对称点分别是A′、D′.连接A′D、OD,则A′D为⊙O的直径.在Rt△AA′D中,当OA⊥A′D时,S△AA′D的面积最大.
(1)如图①,△ACB为满足条件的面积最大的正三角形.
连接OC,则OC⊥AB.
∵AB=2OB•tan30°=R,
∴S△ACB=AB•OC=×R•R=R2.
(2)如图②,正方形ABCD为满足条件的面积最大的正方形.
连接OA.令OB=a,则AB=2a.
在Rt△ABO中,a2+(2a)2=R2.
即a2=R2.
S正方形ABCD=(2a)2=R2.
(3)存在.
如图③,先作一边落在直径MN上的矩形ABCD,使点A、D在弧MN上,再作半圆O及矩形ABCD关于直径MN
所在直线的对称图形,A、D的对称点分别是A′、D′.
连接A′D、OD,则A′D为⊙O的直径.
∴S矩形ABCD=AB•AD=AA′•AD=S△AA′D
∵在Rt△AA′D中,当OA⊥A′D时,S△AA′D的面积最大.
∴S矩形ABCD最大=•2R•R=R2=36.
考点: 1.垂径定理;2.等边三角形的性质;3.勾股定理;4.正方形的性质.
核心考点
试题【(1)在图①的半径为R的半圆O内(含弧),求出一边落在直径MN上的最大的正三角形的面积?(2)在图②的半径为R的半圆O内(含弧),求出一边落在直径MN上的最大的】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AH=HD;
(2)若,DF=9,求⊙O的半径。
A.内切 | B.外切 | C.内含 | D.相交 |
A.1 | B. | C. | D. |
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