题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AH=HD;
(2)若,DF=9,求⊙O的半径。
答案
解析
试题分析:(1)由AB为⊙O的直径,DE=EC,根据垂径定理的推论,可证得AB⊥CD,又由EG⊥BC,易证得∠CDA=∠DEH,即可得HD=EH,继而可证得AH=EH,则可证得结论;
(2)由AB为⊙O的直径,可得∠BDF=90°,由BF是切线,可得∠DBF=∠C,然后由三角函数的性质,求得BD的长,继而求得答案.
(1)证明:∵AB为⊙O的直径,DE=EC,
∴AB⊥CD,
∴∠C+∠CBE=90°,
∵EG⊥BC,
∴∠C+∠CEG=90°,
∴∠CBE=∠CEG,
∵∠CBE=∠CDA,∠CEG=∠DEH,
∴∠CDA=∠DEH,
∴HD=EH,
∵∠A+∠ADC=90°,∠AEH+∠DEH=90°,
∴AH=EH,
∴AH=HD;
(2)解:∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠BDF=90°,
∵BF是⊙O的切线,
∴∠DBF=∠C,
∵cos∠C=,DF=9,
∴tan∠DBF=,
∴BD=,
∵∠A=∠C,
∴sin∠A=,
∴AB=,
∴⊙O的半径为10.
核心考点
试题【如图,AB为⊙O的直径,弦CD与AB相交于E,DE=EC,过点B的切线与AD的延长线交于F,过E作EG⊥BC于G,延长GE交AD于H。(1)求证:AH=HD;(】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.内切 | B.外切 | C.内含 | D.相交 |
A.1 | B. | C. | D. |
(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切;
(2)当直线与⊙相切时,求所在直线对应的函数关系式;
(3)设点的横坐标为,正方形的面积为,求与之间的函数关系式,并求出的最大值与最小值.
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