题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C。一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C；方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C，已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍。
（1）求牧民区到公路的最短距离CD；
（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由。（结果精确到0.1，参考数据：取1.73，取1.41）

答案

解：（1）设CD为x千米，
由题意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°，
∴AD=CD=x，
在Rt△BCD中，tan30°=，
∴BD=，
AD+DB=AB=40，
∴x+=40，
解得≈14.7，
∴牧民区到公路的最短距离CD为14.7千米；
（2）设汽车在草地上行驶的速度为v，则在公路上行驶的速度为3v，
在Rt△ADC中，∠CAD=45°，
∴AC=CD，
方案I用的时间，
方案II用的时间，
∴=，
∵＞0，
∴＞0，
∴方案I用的时间少，方案I比较合理。