题目

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

如图所示，在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区A，B，已知AB=10千米，直线AB与公路MN的夹角∠AON=30°，新开发区B到公路MN的距离BC=3千米。

（1）新开发区A到公路MN的距离；
（2）现要在MN上某点P处向新开发区A，B修两条公路PA，PB，使点P到新开发区A，B的距离之和最短，请你用尺规作图在图中找出点P的位置（不用证明，不写作法，保留作图痕迹），并求出此时PA+PB的值。

答案

解：（1）∵BC=3，∠AOC=30°，
∴OB=6，
过点A作AE⊥MN于点E，AO=AB+OB=16，
∴AE=8，
即新开发区A到公路的距离为8千米；
（2）画图“略”，
过D作DF⊥AE的延长线（点D是点B关于MN的对称点），
垂足为F，过B作BG⊥AE于G，
∴BG=DF，EF=CD=BC=3，
∵BG=AB·cos30°=，
又AF=AE+EF=8+3=11，
∴，
连结PB，则PB=PD，
∴PA+PB=PA+PD=AD=14（千米）。