题目

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

如图，已知⊙O的直径AB=8cm，直线DM与⊙O相切于点E，连接BE，过点B作BC⊥DM于点C，BC交⊙O于点F，BC=6cm。
求：（1）线段BE的长；
（2）图中阴影部分的面积。

答案

解：（1）连接AE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
又∵BC⊥DM，
∴∠ECB=90°，
∴∠AEB=∠ECB，
∵直线DM与⊙O相切于点E，
∴∠CEB=∠EAB，
∴△AEB∽△ECB，
∴，
∴BE²=AB·BC，
∴（cm）；
（2）连接OE，过点O作OG⊥BE于点G，
∴BG=EG，
在Rt△ABE中，cos∠ABE=，
∴∠ABE=30°，
在Rt△OBG中，∠ABE=30°，BO=4，
∴OG=2，
∴S_△EOB=，
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE=30°，
∴∠BOE=120°，
∴S_扇形OBE=，
∴。