题目

题型：不详难度：来源：

下列各式（β为锐角）：①sin²37°+sin²53°=1；②如果cosβ＞

1

2

，那么β＜60°；③sin40°=cos40°-cot40°；④tanβ-tan（90°-β）=1；⑤

(cosβ-1)2

=1-cosβ．其中正确的有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

答案

①∵sin53°=cos37°，sin²37°+cos²53°=1，∴sin²37°+sin²53°=1，正确；
②∵cos60°=

1

2

，又余弦函数值随着角度的增大而减小，∴β为锐角时，如果cosβ＞

1

2

，那么0°＜β＜60°，错误；
③∵tan40°=

sin40°

cos40°

，∴sin40°=cos40°•tan40°，错误；
④∵tan（90°-β）=cotβ，tanβ•cotβ=1，∴tanβ•tan（90°-β）=1，正确；
⑤∵

(cosβ-1)2

=|cosβ-1|，又∵cosβ≤1，∴

(cosβ-1)2

=1-cosβ，正确．
故正确的有3个．
故选B．