题目

题型：不详难度：来源：

已知O为平面直角坐标系的原点，过点M(－2，0)的直线l与圆x+y=1交于P、Q两点，且
(Ⅰ)求∠PDQ的大小；
(Ⅱ)求直线l的方程．

答案

(Ⅰ)∠POQ=120°．(Ⅱ) 或.

解析

试题分析：(Ⅰ)因为P、Q两点在圆x+y=1上，所以，
因为，
所以．
所以∠POQ=120°．                   5分
(Ⅱ)依题意，直线l的斜率存在，
因为直线l过点M(－2，0)，可设直线l：y=k(x+2)．
由(Ⅰ)可知O到直线l的距离等于．
所以
得
所以直线的方程为或                         9分
点评：中档题，中档题，曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。恰当的运用圆中的“特征三角形”，转化成点到直线的距离问题，更为简洁。