题目

题型：黑龙江省中考真题难度：来源：

已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E。
（1）如图1，当∠ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为；
（2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE：
（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H）若BH=10，求CE的长。

答案

解：（1）DE=2CE；（2）如图1，
∵，，
∴，
∴，
过点B作BM⊥DC于M，则DM=MC，，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴=CM，
∴;（3）如图2，过点B作BM′⊥DC于M′，过点F作FN⊥DB交DB的延长线于点N，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵△DKG和△DBG关于直线DG对称，
∴，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴3a
∵
∴
∴，
∴4
∵，
∴EC=DC=。