题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若{(x，y)

x-2y+5≥0 3-x≥0 x+y≥0

}⊆{(x，y)|x2+y2≤m2(m＞0)}，则实数m的取值范围______．

答案

根据题意，
若使{(x，y)

x-2y+5≥0 3-x≥0 x+y≥0

}⊆{(x，y)|x2+y2≤m2(m＞0)}成立，
则必有x-2y=5，3-x=0，x+y=0三条直线围成的区域在x²+y²=m²的即以原点为圆心，m为半径的圆的内部；
分析可得，只须使三条直线的交点在圆的内部即可；
计算可得，三条直线的交点分别是（3，-3），（3，4），（

5

3

，-

5

3

），
三个交点中，（3，4）到原点距离最远，为5；
故只要（3，4）在圆的内部，就能使其他三点在圆的内部，
即只须m≥5即可；
即实数m的取值范围m≥5．