题目
题型:山东省中考真题难度:来源:
(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2)证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长。
答案
∴GH=AB=8,AH=BG=10,
由图形的折叠可知△BFG≌△EFG,
∴EG=BG=10,∠FEG=∠B=90°;
∴EH=6,AE=4,∠AEF+∠HEG=90°,
∵∠AEF+∠AFE=90°,
∴∠HEG=∠AFE,
又∵∠EHG=∠A=90°,
∴△EAF∽△EHG,
∴,
∴EF=5,
∴S△EFG=EF·EG=×5×10=25;
(2)由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF,
∴BG=EG,AB=EH,∠BGF=∠EGF,
∵EF∥BG,
∴∠BGF=∠EFG,
∴∠EGF =∠EFG,
∴EF=EG,
∴BG=EF,
∴四边形BGEF为平行四边形,
又∵EF=EG,
∴平行四边形BGEF为菱形;
连结BE,BE、FG互相垂直平分,
在Rt△EFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,
由勾股定理可得FH=AF=6,
∴AE=16,
∴BE==8,
∴BO=4,
∴FG=2OG=2=4。
核心考点
试题【如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10。(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1)求△EFG的面积;(2)当】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切,求线段BE的长;
(3)联结BD,交线段AM于点N,如果以A,N,D为顶点的三角形与△BME相似,求线段BE的长。
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形。请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断。
(3)在第(2)题图5中,连结DG、BE,且a=3,b=2,k=,求BE2+DG2的值。
B、∠2=∠4
C、∠1>∠4
D、∠2=∠3
B、∠DAE>∠BCE
C、BE>DE
D、BE<DE
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