如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，求证：∠ACB+∠AEB十∠AFB=180°。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，求证：∠ACB+∠AEB十∠AFB=180°。

答案

解：∵

，且E，F为CD三等分点，D为AB中点
∴

，即

∴

即

∴

即得证。

核心考点

试题【如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，求证：∠ACB+∠AEB十∠AFB=180°。】；主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，上底AD平行于x轴，下底BC交y轴于点E，点C（4，-2），点D（1，2），BC=9，sin∠ABC=

。

（1）求直线AB的解析式；
（2）若点H的坐标为（-1，-1），动点G从B出发，以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动（点G可以与点B或点C重合），求△HGE的面积S（S≠0）随动点G的运动时间t′秒变化的函数关系式（写出自变量t′的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当t′=

秒时，点G停止运动，此时直线GH与y轴交于点N，另一动点P开始从B出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由B到A，然后由A到D，再由D到C，最后由C回到B（点P可以与梯形的各顶点重合），设动点P的运动时间为t秒，点M为直线HE上任意一点（点M不与点H重合），在点P的整个运动过程中，求出所有能使∠PHM与∠HNE相等的t的值。

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如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6），点B，点C分别在x轴的负半轴和正半轴上，OB，OC的长分别是方程x²-4x+3=0的两根（OB＜OC）。
（1）求点B，点C的坐标；
（2）若平面内有M（1，-2），D为线段OC上一点，且满足∠DMC=∠BAC，求直线MD的解析式；
（3）在坐标平面内是否存在点Q和点P（点P在直线AC上），使以O，P，C，Q为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。

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如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD∶DE∶EC=3∶2∶1，M在AC边上，CM∶MA=1∶2，BM交AD，AE于H，G，则BH∶HG∶GM等于（　　）

[ ]
A、3∶2∶1
B、5∶3∶1
C、25∶12∶5
D、51∶24∶10

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如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P。

（1）求证：PA·PE=PC·PF；
（2）求证：

；
（3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC∶CE∶EP=3∶4∶5时，求△PEC与△FAP的面积的比值。

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填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直线AE、BD交于点F。

（1）如图①，若∠BAC=60°，则∠AFB=_____；如图②，若∠BAC=90°，则∠AFB=____；
（2）如图③，若∠BAC=α，则∠AFB=_____（用含α的式子表示）；
（3）将图③中的△ABC绕点C旋转（点F不与点A、B重合），得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是____；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是____。请你任选其中一个结论证明。

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