题目
题型:黑龙江省中考真题难度:来源:
(1)求点B,点C的坐标;
(2)若平面内有M(1,-2),D为线段OC上一点,且满足∠DMC=∠BAC,求直线MD的解析式;
(3)在坐标平面内是否存在点Q和点P(点P在直线AC上),使以O,P,C,Q为顶点的四边形是正方形?若存在,请直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)x2-4x+3=0,得x=3或1,
∵OB<OC,
∴B(-1,0),C(3,0);
(2)过A作AH⊥x轴于H点,则AH=CH=6,
∴∠ACB=45°,
同理(过M作MT⊥x轴于T点,则MT=CT=2 )可证:∠MCD=45°,
∴∠ACB=∠MCD,
又∵∠DMC=∠BAC,
∴△CAB∽△CMD,
∴,
在△AHC中,AC=,同理MC=,
∴,
∴,
∴,
设MD的解析式为y=kx+b(k≠0),则,
∴,
∴函数解析式是:y=3x-5;
(3)存在,Q1(3,3)或Q2()。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6),点B,点C分别在x轴的负半轴和正半轴上,OB,OC的长分别是方程x2-4x+3=0的两根(OB<OC)。(1)求】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
B、5∶3∶1
C、25∶12∶5
D、51∶24∶10
如图,已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点,过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F,EF与AC相交于点P。
(2)求证:;
(3)当⊙O与⊙O′为等圆时,且PC∶CE∶EP=3∶4∶5时,求△PEC与△FAP的面积的比值。
(2)如图③,若∠BAC=α,则∠AFB=_____(用含α的式子表示);
(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合),得图④或图⑤。在图④中,∠AFB与∠α的数量关系是____;在图⑤中,∠AFB与∠α的数量关系是____。请你任选其中一个结论证明。
(2)若a=5厘米,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出它们的相似比;
(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围;
(4)是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的面积都相等?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由。
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