题目

题型：江苏期中题难度：来源：

已知直线y=-x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）。
（1）求m的值和点A的坐标；
（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与x轴交于点E， 设BP=a，梯形PEAC的面积为s。
①求s与a的函数关系式，并写出a的取值范围；
②⊙Q是△OAB的内切圆，求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。

答案

解：（1）把B（0，6）代入得，得m=6，
把y=0代入，得x=8，
∴点A的坐标为（8，0）；
（2）①在矩形OACB中，AC=OB=6，BC=OA=8，∠C=90°，
∴AB=，
∵PD⊥AB，
∴∠PDB=∠C=90°
∵∠C=∠BDP，∠CBA=∠DBP，
∴△BDP∽△BCA
∴
∴
∴
∴
又∵BC∥AE，
∴△PBD∽△EAD，
∴，
即∴ ，
∵S_梯形PEAC=
∴，
②⊙Q是△OAB的内切圆，可设⊙Q的半径为r，
∵S△_OAB=，
解得r=2，
设⊙Q与OB、AB、OA分别切于点F、G、H可知，OF=2，
∴BF=BG=OB-OF=6-2=4，
设直线PD与⊙Q交于点 I、J ，过Q作QM⊥IJ于点M，连结IQ、QG，
∵QI=2，
∴，
∴在矩形GQMD中，GD=QM=1.6，
∴BD=BG+GD=4+1.6=5.6，
∵△PBD∽△ABC，
∴得
∴点P的坐标为（7，6），
当PE在圆心Q的另一侧时，同理可求点P的坐标为（3，6），
综上，P点的坐标为（7，6）或（3，6）。