题目
题型:江苏期中题难度:来源:
答案
设AE=5x,ED=3x,
∴AD=BC=8x,
由题意得EF=AE=5x,
∵∠D=90°,
∴DF=,
∵∠BFE=∠A=90°,
∴∠DFE+∠BFC=90°,
∵∠D=90°,
∴∠DFE+∠DEF=90°,
∴∠DEF=∠BFC,
∵∠C=∠D=90°,
∴△BCF∽△FDE,
∴,
∴,BF=10x,
在Rt△BEF中,
∵EF2+BF2=BE2,
∴(5x)2+(10x)2=(5)2
x=±1(舍负),
∴AB=BF=10 BC=8,
即这个矩形长为10,宽为8。
核心考点
试题【如图,已知一矩形ABCD,若把△ABE沿折痕BE向上翻折,A点恰好落在DC上,设此点为F,且这时AE∶ED=5∶3,BE=5,这个矩形的长宽各是多少? 】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)如图,若在Rt△ABC中,∠ACB=90°,在其中内接有三个边长分别为a,b,c的小正方形,若b=7,c=3,试求出a的值。
(2)这时老师说,这两位同学折出的菱形周长都不是最大的,聪明的你能够想出最大的菱形应该怎样折出来吗?如丙图所示:在矩形ABCD中,设AB=6,AD=8,请你在图中画出周长最大的菱形的示意图,标注上适当的字母,并求出这个菱形的周长;
(3)借题发挥:如图,在正方形ABCD中,AB=6,若折叠该正方形,使得点D落在AB边上的点E处,折痕FG交AD于点F,交BC于点G,边DC折叠后EH与BC交于点M,设AE=a,试探究△EBM的周长与a的取值无关。
B.119∶169
C.23∶27
D.12∶13
(1)求证:△ABC∽△PQC;
(2)当点P与点C关于AB对称时,求CQ的长;
(3)当点P运动到什么位置时,CQ取到最大值?求此时CQ的长;
(4)当点P运动到弧AB的中点时,求CQ的长。
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