如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是______．

答案

△ABC和△ACD中，∠DAC=∠CAB，
若要△ADC与△ABC，需添加的条件为：
①∠ADC=∠ACB；
②∠ACD=∠B；
③

，或AC²=AB•AD．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是______．】；主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F．求证：（1）△ABF∽△ACE；（2）△AEF∽△ACB．

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已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC．（AB＞AE）．
（1）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
（2）设

=k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．

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如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交边BC于点E，连接BD．
（1）根据题设条件，请你找出图中各对相似三角形；
（2）请选择其中的一对相似三角形加以证明．

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如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=8．若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图：已知A（0，-2），B（-2，1），C（3，2）
（1）求线段AB、BC、AC的长．
（2）把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A′、B′、C′的坐标，求A′B′、B′C′、A′C′的长．
（3）以上六条线段成比例吗？
（4）△ABC与△A′B′C′的形状相同吗？

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