题目
题型:不详难度:来源:
①若菱形ABCD的边长为1,则AM+CM的最小值1;
②△AMB≌△ENB;
③S四边形AMBE=S四边形ADCM;④连接AN,则AN⊥BE;
⑤当AM+BM+CM的最小值为2
3 |
A.①②③ | B.②④⑤ | C.①②⑤ | D.②③⑤ |
答案
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,BD⊥AC,AO=BO
∴点A,点C关于直线BD对称,
∴M点与O点重合时AM+CM的值最小为AC的值
∵∠ABC=60,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,
∵AB=1,
∴AC=1,
即AM+CM的值最小为1,故本答案正确.
②∵△ABE是等边三角形,
∴BA=BE,∠ABE=60°.
∵∠MBN=60°,
∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN.
即∠MBA=∠NBE.
又∵MB=NB,
∴△AMB≌△ENB(SAS),故本答案正确.
③∵S△ABE+S△ABM=S四边形AMBE
S△ACD+S△AMC=S四边形ADCM,且S△AMB≠S△AMC,
∴S△ABE+S△ABM≠S△ACD+S△AMC,
∴S四边形AMBE≠S四边形ADCM,故本答案错误.
④假设AN⊥BE,且AE=AB,
∴AN是BE的垂直平分线,
∴EN=BN=BM=MN,
∴M点与O点重合,
∵条件没有确定M点与O点重合,故本答案错误.
⑤如图,连接MN,由(1)知,△AMB≌△ENB,
∴AM=EN,
∵∠MBN=60°,MB=NB,
∴△BMN是等边三角形.
∴BM=MN.
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM.(10分)
根据“两点之间线段最短”,得EN+MN+CM=EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的长.
过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F,
∴∠EBF=180°-120°=60°,设菱形的边长为x,
∴BF=
1 |
2 |
| ||
2 |
∵EF2+FC2=EC2,
∴(
| ||
2 |
1 |
2 |
3 |
综上所述,正确的答案是:①②⑤,
故选C.
核心考点
试题【如图四边形ABCD是菱形,且∠ABC=60,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、C】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如果两张矩形纸片的长都是8,宽都是2.那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值?如果存在,请求出来;如果不存在,请简要说明理由.
①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④S△ABD=AB2.
A.菱形 | B.平行四边形 |
C.矩形 | D.对角线相等的四边形 |
(1)求证:CE=CF;
(2)若菱形边长为8,E是BC的中点,求菱形的面积.
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