如图，在⊙O中，，AB=3，AE·ED=5 （1）求证：△AEC∽△ACD（2）求EC的长。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：期末题难度：来源：

如图，在⊙O中，

，AB=3，AE·ED=5
（1）求证：△AEC∽△ACD
（2）求EC的长。

答案

解：（1）证明：
       ∴ ∠ACB = ∠ADC
   又∵ ∠EAC = ∠CAD
     ∴ △AEC ∽ △ACD
（2）∵
        ∴ AC = AB = CD = 3   ∠ECA = ∠EAC
        ∴ AE = EC
       ∵ △AEC ∽ △ACD
        ∴
故 AC² = AE·AD
      AC²= AE（AE + ED）
      AC² = AE2 + AE·ED
∵ AC = 3 AE·ED = 5
∴ AE² = 4   故AE = 2 = EC

核心考点

试题【如图，在⊙O中，，AB=3，AE·ED=5 （1）求证：△AEC∽△ACD（2）求EC的长。】；主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△ABC，P为AB上一点，连结CP，下列条件中不能判定△ACP∽△ABC的是

[ ]
A．∠ACP=∠B
B．∠APC=∠ACB
C．

　
D．

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如图，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F
（1）求证：△AFE∽△ABC；
（2）若∠A=60°时，求△AFE与△ABC面积之比。

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已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC =6，AB=DC=4，点E是AB的中点
（1）如图，P为BC上的一点，且BP=2。求证：△BEP∽△CPD；
（2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么
①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
②当S_△DMF=

S_△BEP时，求BP的长。

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如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB。（1）求证：△CEB∽△CBD；
（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长。

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已知：如图（1），射线AM射线BN ，AB是它们的公垂线，点D 、C 分别在AM 、BN上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与A 、B 不重合），在运动过程中始终保持DE⊥EC ，且AD+DE=AB=a
（1）求证：△ADE∽△BEC；
（2）如图（2），当点E为AB边的中点时，求证：AD+BC=CD ；
（3）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示△BEC的周长；若无关，请说明理由。

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