已知：如图（1），射线AM射线BN ，AB是它们的公垂线，点D 、C 分别在AM 、BN上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知：如图（1），射线AM射线BN ，AB是它们的公垂线，点D 、C 分别在AM 、BN上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与A 、B 不重合），在运动过程中始终保持DE⊥EC ，且AD+DE=AB=a
（1）求证：△ADE∽△BEC；
（2）如图（2），当点E为AB边的中点时，求证：AD+BC=CD ；
（3）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示△BEC的周长；若无关，请说明理由。

答案

核心考点

试题【已知：如图（1），射线AM射线BN ，AB是它们的公垂线，点D 、C 分别在AM 、BN上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与】；主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]

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解：（1）证明：∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴∽ （2）证明：如图，过点E作，交CD于点F ∵ E是AB的中点，容易证明在中，∵，∴ ∴ ∴ （3）解：的周长，设，则 ∵，∴ 即 ∴ 由（1）知∽ ∴ ∴的周长的周长 ∴的周长与m值无关。
如图，小正方形的边长均为1，下列图中的三角形与△ABC相似的是

A. B. C. D.
如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且，EM切⊙O于M。（1）△ADC∽△EBA；（2）AC²=BC·CE；（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值。

已知D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若要使△AED∽△ABC，那么只需要满足的条件是
[ ]
A．∠B= ∠DAE B．AD：AB=DE：BC C．AD：BC=AE：AB D．AE：AB=AD：AC
如图，在直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A. B两点，过点A作CA⊥AB，CA=，并且作CD⊥x轴（1）求证：△ADC∽△BOA；（2）若抛物线y= -x²+bx+c 经过B、C两点 ①求抛物线的解析式； ②该抛物线的顶点为P，M是坐标轴上的一个点，若直线PM与y轴的夹角为30°，请直接写出点M的坐标。

如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∠B=90° ，AF//BC，在射线AF上是否存在点M，使△MEC与△ADE相似？若存在，请先确定点M，再证明这两个三角形相似；若不存在，请说明理由。