题目

题型：宁夏自治区中考真题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC的四个顶点坐标分别为A（2，2），O（0，0），B（8，0），C（6，2）。
（1）求等腰梯形AOBC的面积；
（2）试说明点A在以OB的中点D为圆心，OB为直径的圆上；
（3）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标。

答案

解：（1）；
（2）方法1：得出说明点A在圆上，
方法2：得出，即△OAB是直角三角形，说明点A在圆上，
方法3：得出OA²+AB²=OB²，
即△OAB是直角三角形，说明点A在圆上；
（3）点M₁位于点C上时，△OM₁B与△OAB相似，
此时点M₁的坐标为，
过B点作OB的垂线交OA的延长线于M₂，△OM₂B与△OAB相似
此时点M₂的坐标为，
过点B作OB的垂线OC交的延长线于M₃，△OM₃B与△OAB相似，
此时点M₃的坐标为。