如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足E为BC的中点，连接DE，F为DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，则 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：专项题难度：来源：

如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足E为BC的中点，连接DE，F为DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，则DE= _________ ，AF= _________ ．

答案

解：
（1）∵∠B+∠C=180 °，∠AFE+∠AFD=180 °，∠AFE=∠B
∴∠C=∠AFD
∵AD∥BC
∴∠ADF=∠DEC
∵AD=DC
∴△ADF∽△DEC
（2）∵AB=4，E为BC的中点
∴BE=2，AE=

，DE=

∵△ADF∽△DEC
∴

∴AF=

核心考点

试题【如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足E为BC的中点，连接DE，F为DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，则】；主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如是木杆、底边上有高的等腰三角形、正方形在同一时刻的影子，其中相似三角形有（）。

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如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是 _________ ；（注意：全等看成相似的特例）
（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．

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在△ABC中，AC=AB，∠A=36 °，BD为角平分线，则△ABC和△BCD的关系为 _________

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如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30 °，则AE的长= _________ ；
（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，BF的长= _________ ．（计算结果可含根号）

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如图，□ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，已知BE：AB=2：3，S_△BEF=4，则S_△CDF=（）。

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