题目

题型：专项题难度：来源：

如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30 °，则AE的长= _________ ；
（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，BF的长= _________ ．（计算结果可含根号）

答案

证明：
（1）∵AD∥BC，
∴∠C+∠ADE=180 °，
∵∠BFE=∠C，
∴∠AFB=∠EDA，
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠AED，
∴△ABF∽△EAD；
解：（2）∵AB=4，∠BAE=30 °，
∴AE=．
（3）∵△ABF∽△EAD，
∴，
∴BF=．