题目
题型:期末题难度:来源:
(1)求四边形AQMP的周长;
(2)写出图中的两对相似三角形(不需证明);
(3)M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形并证明你的结论。
答案
解:(1)∵AB∥MP,QM∥AC,
∴四边形APMQ是平行四边形,∠B=∠PMC,∠C=∠QMB
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠PMC=∠QMB
∴BQ=QM,PM=PC
∴四边形AQMP的周长=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=2a;
(2)∵PM∥AB,
∴△PCM∽△ACB,
∵QM∥AC,
∴△BMQ∽△BCA;
(3)当点M在BC的中点时,四边形APMQ是菱形,
∵AB∥MP,点M是BC的中点,
∴,
∴P是AC的中点,
∴PM是三角形ABC的中位线,
同理:QM是三角形ABC的中位线
∵AB=AC,
∴QM=PM=AB=AC
又由(1)知四边形APMQ是平行四边形,
∴平行四边形APMQ是菱形。
核心考点
试题【如图,在△ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q。(1)求四边形AQMP的周长;(2)写出图中】;主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求四边形AQMP的周长;
(2)写出图中的两对相似三角形(不需证明);
(3)M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形并证明你的结论。
(1)求证:AC2=AB?AD;
(2)求证:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求的值.
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