题目

题型：不详难度：来源：

（6分）如图所示，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，点F在AC上

（1）若DE∥AC，DF∥AB，∠A=60°，求∠1的度数；
（2）若∠1+∠B+∠C=180°且DE∥AC，试判断DF与AB的位置关系，并说明理由。

答案

解析

解：（1）如图

因为DE∥AC，DF∥AB，所以四边形AEDF为平行四边形，
又∠A=60°，所以∠1=∠A=60°（平行四边形的对角相等）
（2）在三角形△ABC中∠A+∠B+∠C=180°，又∠1+∠B+∠C=180°，所以∠1=∠A
又因为DE∥AC，所以∠1+∠AED=180°,即∠A+∠AED=180°
所以AE∥DF（同旁内角互补两直线平行），即DF∥AB