题目
题型:不详难度:来源:
(1)当△ADE绕A点旋转到如图①的位置时,求证:CD=BE,△AMN是等边三角形;
(2) 如图②,当∠EAB=30°,AB=12,AD=时,求AM的长.
答案
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60°.
∵∠BAE=∠BAC-∠EAC,∠DAC=∠EAD-∠EAC,
∴∠BAE=∠DAC.
∴△ABE≌△ACD.
∴CD=BE. ……………………………………………………………………1分
∠ABE=∠ACD.
∵M、N分别是BE、CD的中点,
即BM=BE,CN=CD.
∴BM= CN.
又AB=AC,
∴△ABM≌△ACN.
∴AM=AN,∠MAB=∠NAC. ………………………………………………2分
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠CAB=60°.
∴△AMN是等边三角形. …………………………………………………3分
(2)解:作EF⊥AB于点F,
在Rt△AEF中,
∵∠EAB=30°,AE=AD=,
∴EF=. …………………………………………………………………4分
∵M是BE中点,
作MH⊥AB于点H,
∴MH∥EF,MH=EF=. ……………………………………………5分
取AB中点P,连接MP,则MP∥AE,MP=AE.
∴∠MPH=30°,MP=.
∴在Rt△MPH中,PH=.
∴AH=AP+PH=. .………………………………………………………6分
在Rt△AMH中,AM=. .…………………………7分
解析
核心考点
试题【(10分)若△ABC和△ADE均为等边三角形,M、N分别是BE、CD的中点.(1)当△ADE绕A点旋转到如图①的位置时,求证:CD=BE,△AMN是等边三角形;】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如果∠1=32o,那么∠2的度数是( )
A. 32o B. 58o C. 68o D. 60o
A. 7 B. 14 C. 21 D. 28
(1)文文同学证明过程如下:连结AC(如图②)
∵∠B=∠D ,AB=AD,AC=AC
∴△ABC≌△ADC,∴CB=CD
你认为文文的证法是 的.(在横线上填写“正确”或“错误”)
(2)彬彬同学的辅助线作法是“连结BD”(如图③),请完成彬彬同学的证明过程.
A. 6 | B.9 | C.12 | D. 18 |
A.50 | B.60 | C.70 | D.80 |
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