如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△AEF的位置，使EF与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（） A. - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△AEF的位置，使EF与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）

A. 7 B. 14 C. 21 D. 28

答案

解析

根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得三角形ABC的面积，从而求解．
解：∵EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，EF=

BC．
∴△AEF∽△ACB．
∴

．
∴△ABC的面积=28．
∴图中阴影部分的面积为28-7-7=14．
故选B．
综合运用了三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质

核心考点

试题【如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△AEF的位置，使EF与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（） A.】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．

（1）文文同学证明过程如下：连结AC（如图②）
∵∠B=∠D ，AB=AD，AC=AC
∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD
你认为文文的证法是的.（在横线上填写“正确”或“错误”）
（2）彬彬同学的辅助线作法是“连结BD”（如图③），请完成彬彬同学的证明过程．

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已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A^/B ^/C ^/的位置，使B ^/和C重合，连结AC ^/交A^/C于D，则△C ^/DC的面积为（　　）

A． 6　

B．9　

C．12　

D． 18

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如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20

，B点落在B

位置，A点落在A

位置，若AC⊥A

，则∠BAC的度数是( )

A．50

B．60

C．70

D．80

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如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，

当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴
上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是________；
若将△ABP的PA边长改为

，另两边长度不变，则点P
到原点的最大距离变为________.

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（10分）已知：如图，四边形

是矩形，

和

都是等边三角形，且点

在矩形上方，点

在矩形内．
（1）求

的度数；
（2）求证：

．

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