题目
题型:不详难度:来源:
如图,点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.
求证:∠BQM=60°.
(1)请你完成这道思考题;
(2)做完(1)后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出了许多问题,如:
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题?
②若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?
③若将题中的条件“点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,是否仍能得到∠BQM=60°?
请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”:①______;②______;③______.并对②,③的判断,选择一个给出证明.
答案
∴△ABM≌△BCN.∴∠BAM=∠CBN.
∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=60° ……4分
(2)①是;②是;③否. ……7分
②的证明:如图D4-2,
∵∠ACM=∠BAN=120°,CM=AN,AC=AB,
∴△ACM≌△BAN.∴∠AMC=∠BNA.
∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ∴∠NBC+∠BNA=180°-60°=l20°.
∴∠BQM=60°.
③的证明:如图D4—3,
∵BM=CN,AB=BC,
∴Rt△ABM≌Rt△BCN.
∴∠AMB=∠BNC.又∠NBM+∠BNC=90°,
∴∠QBM+∠QMB=90°.
∴∠BQM=90°,即∠BQM≠60°. ……l2分
解析
核心考点
试题【(满分l2分)学完“等边三角形”这一节后,老师布置了一道思考题:如图,点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.求证:∠B】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
①△DFE是等腰直角三角形;
②四边形CDFE不可能为正方形;
③DE长度的最小值为4;
④四边形CDFE的面积保持不变;
⑤△CDE面积的最大值为8.
其中正确的结论是_____________.
A.cm | B.cm |
C.9cm | D.9cm |
(1)用尺规作图的方法,过点D作DM⊥BE,垂足为M(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求证:BM=EM.
最新试题
- 1设NA为阿伏加德罗常数,下列对于0.3 mol/L硫酸钾溶液的说法不正确的是( )A.1 L溶液中含有0. 6 NA个钾
- 2写出下列反应的离子方程式:(1)过氧化钠溶于水______;(2)苏打溶液中滴入少量盐酸______;(3)MnO2与浓
- 3下面几种是合情推理的是( )①已知两条直线平行同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,那么∠A+∠B=18
- 4已知正方体外接球的表面积为,那么正方体的棱长等于________。
- 5–Lisa has made great progress these days. --________, and __
- 6药物萘普生具有较强的抗炎、抗风湿和解热镇痛作用,其合成路线如下:⑴写出萘普生中含氧官能团的名称: 和 。
- 7对近代欧美法制建设产生重要影响的罗马法的原则和制度包括①私有财产神圣不可侵犯 ②法律面前人人平等 ③陪审制度 ④不告不
- 8下列句子没有语病的一句是:
- 9如图,OB、OC是⊙O的半径,A是⊙O上一点,若∠B=20°,∠C=30°,则∠BOC=( )。
- 10反应①Fe(s)+CO2(g)FeO(s)+CO(g) △H1=a kJ/mol;②CO(g)+1/2O2(g)CO2(
热门考点
- 1I like flowers. I"m going to buy a house _____ a small garde
- 2在硬纸板上穿一小洞,通过小洞向外看,眼睛向小洞逐渐靠近,看到外面景物范围( )A.变小B.变大C.不变D.先变大后变小
- 3某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一
- 4把下面这则消息改写成一句话新闻(不超过25字)。 正在北京出席全国政协十届二次会议的百余名香港特区的政协委员,共同提交
- 5 2012年4月1日起,南宁市内多条道路实行单行道,并利用太阳能视频系统实现24小时监控,如图所示。晴天,电池板将太阳能
- 6下面的是某同学实验报告中记录的一些内容:①用量筒量值25.00mLNaOH 溶液②用碱式滴定管量取20.00mL KMn
- 7在下面横线上填入恰当的词语。 体育比赛决赛中,一方赢了,可以叫“赢了”,还可以叫______、______、_____
- 8—Sorry, I can’t go camping with you. I have to get ready for
- 9A.3, -5B.-3,-5C.-3,5D.3,5
- 10写作天地。(55分)在你的生活经历中,总有一些人和事,给你的心灵烙下了深刻的印迹。如电闪雷鸣,如阳光雨露,如山重水复,如