题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠A=a，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC的平分线与∠A₁CD的平分线交于点A₂，得∠A₂；…；∠A₂₀₀₈BC的平分线与∠A₂₀₀₈CD的平分线交于点A₂₀₀₉；得∠A₂₀₀₉；则
∠A₂₀₀₉=__________．

答案

解析

读懂题意，根据角平分线的定义找规律，按规律作答．利用外角的平分线表示∠ACA₁，再根据角平分线和三角形内角和定理求出∠A₁等于∠A的一半，同理，可以此类推，后一个是前一个的一半，而2的次数与脚码相同．
解：∵∠ACA₁=∠A₁CD=∠ACD=（∠A+∠ABC），
又∵∠ABA₁=∠A₁BD=∠ABD，
∠A₁CD=∠A₁BD+∠A₁，
∴∠A₁=∠A=α．
同理∠A₂=∠A₁，…
即每次作图后，角度变为原来的．
故∠A₂₀₀₉=