题目

题型：不详难度：来源：

(满分l2分)数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形   具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题(1)．
(1)已知：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形；
(2)在证明了该命题后，小颖发现：如图8—13②和③的等腰三角形也具有这种特性．请你在图②、图③中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；
(3)接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个等腰三角形．请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数．(要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形)

答案

证明：(1)在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C．
1
∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°一∠A)=72°．
∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°．
∴∠3=∠l+∠A=72°，∴∠l=∠A，∠3=∠C．
∴AD=BD，BD=BC．
∴△ABD与△BDC都是等腰三角形                                      ……5分
(2)如图D8—3所示(画对一个得1分)                                  ……8分

(3)如图D8—4所示(画对一个得2分)                                  ……l2分

解析

略