题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
∵∠A=∠A,∴若△ADE∽△ABC时,,
即:,解得:AE=2,
若△ADE∽△ACB时,,
即:,解得:AE=,
∴当AE=2或时,以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似.
核心考点
举一反三
原问题:如图1,已知△ABC, ∠ACB=90°, ∠ABC=45°,分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA=DB, EB=EC,∠ADB=∠BEC=90°,连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.小伟同学的思路是:过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形,通过推理使问题得解.小熊同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°.小强同学经过合情推理,提出一个猜想,我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路,探究并解决这三位同学提出的问题:
小题1:写出原问题中DF与EF的数量关系
小题2:如图2,若∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明;
小题3:如图3,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC,原问题中的其他条件不变,你在(1)中
得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明
则∠BDE=______,∠BDC=_______.
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