题目

题型：不详难度：来源：

已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与EF互相平分。

答案

证明：∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF
即BE=DF，
在△ABE和△DFC中，
AB="CD" BE="DF" AE=CF ∴△ABE≌△DFC（SSS），
∴∠B=∠D．
在△ABO和△COD中，
∠A0B=∠COD ∠B=∠D AB=CD  
∴△ABO≌△COD（AAS），
∴AO=CO，BO=DO，
又∵BE=DF
∴EO=FO
∴AC与EF互相平分

解析

先证△ABE≌△DFC得∠B=∠D，再证△ABO≌△COD，根据全等三角形的性质即可证明AC与EF互相平分