题目

题型：不详难度：来源：

如图①，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点，如图②
小题1:问：始终与△AGC相似的三角形有_______及_______
小题2:设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）
小题3:问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？

答案

小题1:△HGA及△HAB；(2) y＝ (3)当x＝18-9或时，△AGH是等腰三角形．
小题2:由△AGC∽△HAB，得
小题3:因为：∠GAH= 45°
①当∠GAH= 45°是等腰三角形.的底角时，如图（1）：可知CG=x=
②当∠GAH= 45°是等腰三角形.的顶角时, 如图（2）：由△HGA∽△HAB
知：HB= AB=9，也可知BG=HC，可得：CG=x=18-9

解析

本题主要考查相似三角形的相似的判定和性质。