题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)写出双曲线C的离心率e与λ的关系式;
(Ⅱ)当λ=1时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若|AB|=12,求此时的双曲线方程.
答案
∴|OF|=|PM|=c,作双曲线的右准线交PM于H,则|PM|=|PH|+2×
a2 |
c |
又e=
|PF| |
|PH| |
λ|OF| | ||
c-2
|
λc | ||
c-2
|
λc2 |
c2-2a2 |
λe2 |
e2-2 |
(Ⅱ)当λ=1时,e=2,|PF|=|OF|.
∴c=2a,b2=3a2,双曲线为
x2 |
a2 |
y2 |
3a2 |
由图象,作PD⊥X轴于D,则直线OP的斜率为
PD |
OD |
| ||||
c-
|
| ||
3 |
| ||
3 |
4x2+20ax-29a2=0,又|AB|=12,
由|AB|=
1+k2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
得:12=
|
(5a)2+4×
|
解得a=1,
则b2=3,
所以x2-
y2 |
3 |
核心考点
试题【如图,F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点.P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原点.已知四边形OFPM】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
F1M |
F2M |
1 |
4 |
(I)求双曲线的方程;
(II)设A(m,0)和B(
1 |
m |