题目

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，BC在X轴上，B(﹣1,0)、A(0,2)，AC⊥AB.

（1）求线段OC的长.
（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段AC以个单位每秒速度向点C运 动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面 积为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围．
（3）Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值，如果没有说明理由。

答案

（1）利用即可求得OC=4.
（2）ⅰ 当P在BC上，Q在线段AC上时，（）过点Q
（3）作QDBC，如图所示，则,且，，

（4）由可得，所以
即（）
ⅱ 当P在BC延长线上，Q在线段AC上时（），过点Q作QDBC，如图所示，则,且，，由可得，所以
即（）
ⅲ 当或时C、P、Q都在同一直线上。
（3）若点P在圆G上，因为AC⊥AB,所以BQ是直径，所以，即，

则,得
解得，（不合题意，舍去）
所以当t=时，点P在圆G上.
（也可以在（2）的基础上分类讨论，利用相似求得）

解析

（1）利用△AOB∽△COA即可求得OC=4．
（2）分当P在BC上，Q在线段AC上时、当P在BC延长线上，Q在线段AC上时、当C、P、Q都在同一直线上利用△CQD∽△CAO求得t值即可．
（3）若点P在圆G上，因为AC⊥AB，所以BQ是直径，所以∠BPQ=Rt∠，即PQ⊥BC，则BP²+PQ²=BQ²=BA²+AQ²，得到有关t的式子求解即可．