题目

题型：不详难度：来源：

已知在△ABC中，三边长，，满足等式，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明．

答案

解：△ABC是等边三角形．
理由：∵
∴a²+b²+c²+b²-2ab-2bc=0，
∴（a-b）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0，，b-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．

解析

先将原式变形为：a²+b²+c²+b²-2ab-2bc=0得出（a-b）²+（b-c）²=0，可以得出a=b=c，从而得出结论判断出△ABC的形状。